Préchauffez votre four à 200°C (400°F). Tapissez une plaque de cuisson de papier sulfurisé.
Sur un plan de travail légèrement fariné, étalez la pâte feuilletée pour la lisser et l'agrandir légèrement, jusqu'à environ 3 mm d'épaisseur.
Parsemez le fromage râpé uniformément sur la pâte, en laissant une petite bordure sur les bords. Ajoutez le jambon ou le prosciutto, puis les herbes fraîches. Assaisonnez avec du sel et du poivre.
En partant d'un bord, roulez la pâte fermement en un boudin. Pincez les bords pour bien sceller.
À l'aide d'un couteau bien aiguisé, découpez le boudin en tranches d'un pouce d'épaisseur.
Disposez les tranches, côté coupé vers le haut, sur la plaque de cuisson en laissant de l'espace entre chacune.
Badigeonnez le dessus des roulés avec l'œuf battu.
Enfournez pendant 15 à 20 minutes, jusqu'à ce qu'ils soient dorés et bien gonflés.
Laissez refroidir quelques minutes avant de les transférer sur une grille. Servez chaud ou à température ambiante.
