Commencez par hacher vos œufs durs en petits morceaux. Vous voulez qu'ils soient bien en morceaux, pas trop fins, pour ajouter une bonne texture à la sauce.
Dans un bol moyen, fouettez ensemble la moutarde de Dijon et le vinaigre de vin rouge jusqu'à ce qu'ils soient bien combinés.
Versez lentement l'huile d'olive extra-vierge tout en fouettant continuellement pour émulsionner la sauce.
Incorporez délicatement les œufs hachés, les câpres, les cornichons, le persil et l'estragon avec une spatule ou une cuillère en bois.
Assaisonnez la sauce avec du sel et du poivre noir au goût. Ajustez l'assaisonnement si nécessaire.
Laissez reposer la sauce pendant environ 15 minutes à température ambiante pour permettre aux saveurs de se mélanger.
Servez cette sauce sur du poisson poché, des pommes de terre bouillies ou comme trempette pour des légumes frais.