Chauffez l'huile d'olive et le beurre dans une grande poêle à feu moyen. Une fois le beurre fondu et bouillonnant, ajoutez l'oignon finement haché. Faites revenir l'oignon pendant environ 3-4 minutes jusqu'à ce qu'il devienne translucide et parfumé.

Ajoutez l'ail émincé dans la poêle et faites cuire pendant une minute supplémentaire, en remuant constamment pour éviter qu'il ne brûle.

Assaisonnez les poitrines de poulet avec du sel et du poivre des deux côtés. Placez le poulet dans la poêle et faites cuire pendant environ 5-7 minutes de chaque côté, ou jusqu'à ce qu'il soit doré et bien cuit.

Retirez le poulet de la poêle et mettez-le de côté sur une assiette. Dans la même poêle, versez le bouillon de poulet et grattez les sucs au fond pour récupérer toute la saveur. Portez le bouillon à un léger frémissement.

Incorporez la crème épaisse et la moutarde de Dijon, en mélangeant bien. Ajoutez le thym séché et laissez mijoter la sauce pendant environ 5 minutes pour qu'elle épaississe légèrement.

Remettez les poitrines de poulet dans la poêle, en les enrobant de la sauce crémeuse. Laissez mijoter pendant 2-3 minutes supplémentaires pour qu'elles s'imprègnent de la saveur.

Servez le Poulet à la Crème chaud, garni de persil frais haché. Ce plat se marie parfaitement avec du riz, des pâtes ou une salade verte fraîche.